Modele de woodin

Après un petit forçage, presque chaque incorporation de robustesse est l`ascenseur d`une incorporation forte dans le modèle de sol. Par conséquent, le petit forçage ne crée ni des cardinaux forts, ni des Cardinals de Woodin. Il a fait des travaux sur la théorie des multivers génériques et le concept connexe de Ω-Logic, qui a suggéré un argument selon lequel l`hypothèse du continuum est soit indécidable ou fausse dans le sens du platonisme mathématique. Woodin critique cette vue arguant qu`elle conduit à une réduction contre-intuitive dans laquelle toutes les vérités dans l`univers théorique défini peuvent être décidées d`une petite partie de celui-ci. Il prétend que ces résultats mathématiques et connexes conduisent (intuitivement) à la conclusion que l`hypothèse continuum a une valeur de vérité et que l`approche Platoniistique est raisonnable. William Hugh Woodin, né le 23 avril 1955 à Harvard, est un mathématicien et théoricien américain. Il a apporté de nombreuses contributions notables à la théorie des modèles intérieurs et de la détermination. Un type de grand Cardinal, le cardinal de Woodin, porte son nom. Woodin prédit maintenant qu`il devrait y avoir un moyen de construire un modèle intérieur pour presque tous les grands cardinaux connus, qu`il appelle l`Ultimate L et qui aurait des propriétés similaires que l`univers constructible de Gödel`s.

En particulier, l`hypothèse du continuum serait vraie dans cet univers. [citation nécessaire] Il est l`arrière-petit-fils de William Hartman Woodin, ancien Secrétaire du Trésor [2]. Né à Tucson, en Arizona, Woodin a obtenu son doctorat de l`Université de Californie à Berkeley en 1984 sous la rubrique Robert M. Solovay. Son titre de thèse a été discontinus homomorphismes de C (Omega) et set theory. Il a été président du département de mathématiques de Berkeley pour l`année académique 2002 – 2003. Woodin est un rédacteur en chef de la revue de la logique mathématique. Il a été élu Fellow de l`Académie américaine des arts et des sciences en 2000. [1] J`ai été brièvement cité dans Infinite Wisdom: une nouvelle approche de l`un des problèmes les plus tristement connus de mathématiques, Science News, par Erica Klarrreich, 30 août 2003, dans un article sur la solution tentée par Woodin de l`hypothèse du continuum. Le principal théorème de cet article fournit une réponse affirmative complète à la question 2 et des réponses positives partielles aux questions 2 et 3. Le principe de la récursivité transfinie élémentaire ETR — selon lequel chaque récursivité de classe de premier ordre le long d`une relation de classe bien fondée a une solution — est apparu comme un concept d`organisation central dans la hiérarchie des théories de l`ensemble du second ordre de Gödel-Bernays a établi la théorie GBC jusqu`à la théorie de Set Kelley-Morse KM et au-delà. Bon nombre des principes de la hiérarchie peuvent être considérés comme affirmant que certaines récursions de classe ont des solutions.

Cette hiérarchie des théories est l`objectif principal de l`étude dans les mathématiques inverses de la théorie de l`ensemble du second ordre, un sujet émergent visant à découvrir les principes axiomatiques précis requis pour les différents arguments et les résultats dans la théorie de l`ensemble de deuxième ordre. Le principe ETR lui-même, par exemple, est équivalent par rapport à GBC au principe de la détermination du clopen pour les jeux de classes et aussi à l`existence de prédicats de vérité élémentaire itérés (voir détermination ouverte pour les jeux de classes); puisque chaque jeu de clopen est aussi un jeu ouvert, le principe ETR est naturellement renforcé par le principe de la déterminatie ouverte pour les jeux de classe, et c`est un principe strictement plus fort (voir Hachtman et Sato); le principe le plus faible ETR $ {} _ Text {ORD} $, en attendant, affirmant des solutions aux récursions de classe de longueur ORD, équivaut au théorème de forçage de classe, qui affirme que chaque classe forçant la notion admet une relation de forçage, à l`existence de Set-Complete Achèvements booléennes de n`importe quel ordre partiel de classe, à l`existence des prédicats de vérité élémentaire itéré par ORD, au déterminant des jeux de clopen de rang au plus ORD + 1, et à d`autres principes naturels de Set-théorèse (voir la force exacte de la classe forçant Théorème).

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